光邦貯金の年末予想額


 FMヨコハマの朝の番組「ちょうどいいラジオ」では毎朝、50円から1000円までの金額をルーレットで決めて貯金するという「光邦貯金」を続けています。
 そして、年末にはいくら貯まっているでしょうか・・・というお楽しみ企画ですが、その累計額を予測してみようと思います。

 まず、最初に年間の放送回数を決めてみます。カレンダーを数えるのは面倒くさいので、年間52週のうち月曜から木曜までの4回放送、従って52×4で年間208回とします。
 また、貯金額は50円、100円、200円、300円・・・と100円刻みで最高は1000円で11種類の値が用意されています。

 そこで、エクセル上で光邦貯金を100年間繰り返したらというシミュレーションをしてみます。
 やり方は簡単で縦に208回分、横に100年分の表を作って=INT(MOD(RAND()*100,11))*100という式をコピペで貼り付けます。
 この式は、RAND関数で0から1までの乱数を振り出させて100倍し、さらに11で割った余りをMOD関数で取り出した上で、INT関数で小数点以下を切り捨てているだけです。
 最後に100を掛けているのは金額が100円単位だからです。
 これでほぼ出来上がりですが、このままだと、ちょっとイジるたびに乱数が再計算されて、ウルサいので値の貼り付け機能を使って、式を値に置き換えてしまいます。
 そして、最後に、値0のところを置換機能を使って50円に置き換えますが、その際にオプションを表示させて「セル内容が完全に同一であるものを検索する(O)」にチェックを入れるのがコツです。
 この作業が終わったら各年の合計値を出して、平均を算定してみます。
 なにしろ、そもそも乱数を使って計算した値が元になりますので、やってみる都度、微妙に違う値が出ると思いますが、とりあえず私がやってみると、103,714円、つまり100年間光邦貯金をやって平均を取ると、このくらいの値になると言うことです(以下ではこの値を平均値と言います)。
 でも、今年の年末の値がズバリこの平均値に落ちということは考えられないので、それでは、前後にどのくらいずれるか、が次なる課題になります。
 そこでこの100年間の各年の値がこの平均値と、どのくらいずれているのかを計算し、その合計を100で割って平均的なバラつき具合、バラつきの幅を計算してみます。
 その場合には、プラスにずれている年もあればマイナスにずれている年もあるので、単純に合計するとプラマイが相殺しあって、本当にプラマイゼロ=0になってしまいます。
 それでは計算できないので、絶対値を合計することも考えられますが、統計の習慣にのっとって各年の差分値を2乗して合計した後で100で割り算し、さらに平方に開いて、全体としてどのくらいのズレがあるかを計算してみます。
 すると4409.586602、つまり概ねプラスマイナス約4410円の間にバラついている、という結果が出ました(この値を標準偏差と呼びます、なお、おおむねのズレの範囲であるので、最小値や最大値はこの範囲の外に存在しますので、念のため)。
 このような平均値は正規分布に従うと考えられますので、正規分布の確率密度分布に基づいて、平均値のプラスマイナス4410円の間に値が落ちる確率は68%、4410円の2倍、8820円をプラスマイナスとする範囲までに広げると95%の確率で値が落ちることが分かります。

 以上の議論をまとめると、年末の光邦貯金は95%の確率で、94,894円から112,534円のいずれかの値になるだろう、ということになります。
 9万5千円から11万2千円では、ずいぶん幅のある予測であまり意味がないという感じもしますが、まぁ、年末のお楽しみの大まかな目安としてはお役に立てるのではないでしょうか。



この記事へのコメント

この記事へのトラックバック